誰能提供在微分中值定理中構造輔助函式的具體步驟？

微分中值定理：

如果函式 f（x） 在 （a，b） 上可推導，在 [a，b] 上是連續的，那麼必須有乙個 t [a，b]，使得 f'(t)*(b-a)=f(b)-f(a)

證明： 1如果 f（x） 是乙個常數函式，這顯然是正確的。

2.如果 f（x） 不是常量函式。

a） 如果 f（a） f（b），則至少有乙個 t，因此 f（t） 是極值，並且 f'(t)=0=(f(b)-f(a))/(b-a)

2） 如果 f（a）≠f（b），則構造輔助函式 g（x）=f（x）-（f（b）-f（a）） （b-a））*x

很容易知道 g（a） = （bf（a）-af（b）） （b-a）=g（b）。

從（1）中可以證明，存在乙個t，使得g（t）是極值，並且g'(t)=0=(g(b)-g(a))/(b-a)

和 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)

所以有 t 所以 f'(t)=(f(b)-f(a))/(b-a)

構造的輔助函式 g（x）=f（x）-（f（b）-f（a）） （b-a））*x，可以看作是 f'（t）-（f（b）-f（a）） （b-a）。

重用原來的結論來鋪平道路。

參考，我為微分中值定理證明的另乙個參考）。

您只需要建構函式 g（x）=f（x）-（f（b）-f（a）） （b-a））*x。

在高等數學中，當使用微分中數定理求解問題時，輔助函式被精確構造：如果 f 在 a，b-r 上是連續的，並且在 （a，b） 上是可推導的，如果 f（a）=f（b），那麼 （a，b） 中必須有乙個點 c，f。'（c）=0（'是派生的意思）。

證明。 使用 algbriccontinousthm 建構函式 h（x）=f（x）-*x，我們可以看到 h 在 a，b-r 上是連續的，並且在 （a，b） 上可導數，並且 h（a）=h（b） 是通過將 a，b 帶到 h 來得到的

（a，b）中有乙個滿足h的點 c'（c）=0

所以，因為 h 是 h 的推導'（x）=f'（x）-

因為h'（c）=0

如此吉祥的段落f'（c）-=0

f'（c）=

內容：如果函式 f（x） 滿足：

在閉合間隔 a，b 上連續。

可在開區間 （a， b） 中推導。

然後：（a，b）中至少有乙個點 （a< 使方程 f（b）-f（a）=f （b-a） 為真（或者有 0 “h<1，因此 f（b）-f（a）=f a+h（b-a） （b-a）） 成立）。

前言：在當前教材《微積分》中證明拉格朗日中位數定理時，首先構造了乙個輔助函式，然後該輔助函式滿足羅爾定理的假設，最後利用羅爾定理的結論得到拉格朗日定理的證明。 我認為關鍵是要弄清楚如何構造這個幫助程式，一旦構造了這個輔助程式，剩下的就是一些驗證演算。

下面主要介紹幾個構造輔助函式來證明拉格朗日中值定理的思路： 在教科書《中值定理》一節中，我們知道羅爾定理中的圖是通過在a點旋轉圖得到的。 相反，我們可以將拉格朗日定理中的圖旋轉乙個角度，使得到的字串 AB 平行於水平軸（即 x 軸），它成為滿足羅爾定理條件的圖。

將圖形旋轉乙個角度是相當困難的，並且很難直接使用坐標旋轉公式在新的坐標系中找到曲線方程。 現在嘗試在原函式中新增乙個主函式，讓新函式為：（x）=f（x）+mx+n，顯然它滿足了羅爾定理的前兩個條件，現在根據第三個條件（a）= （b）選擇m和n，例如，設（a）= （b）=0，得到f（a）+馬+n=0f（b）+mb+n=0得到m=-f（b）b--fa（a）n=af（bb）--baf（a）so （x）=f（f（x）-f（a） b--fa（a）x+af（bb）--baf（a）if let （a...

微分中值定理：

如果函式 f（x） 在 （a，b） 上可推導，在 [a，b] 上是連續的，那麼必須有乙個 t [a，b]，使得 f'(t)*(b-a)=f(b)-f(a)

證明： 1如果 f（x） 是乙個常數塵函式，這顯然是正確的。

2.如果 f（x） 不是常量函式。

a） 如果 f（a） f（b），則至少有乙個 t，因此 f（t） 是極值，並且 f'(t)=0=(f(b)-f(a))/b-a)

2） 如果 f（a）≠f（b），則構造輔助函式 g（x）=f（x）-（f（b）-f（a）） （b-a））*x

很容易知道 g（a） = （bf（a）-af（b）） （b-a）=g（b）。

從（1）中可以證明，存在乙個t，使得g（t）是極值，並且g'(t)=0=(g(b)-g(a))/b-a)

和 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/b-a)

所以有 t 所以 f'(t)=(f(b)-f(a))/b-a)

構造的輔助函式 g（x）=f（x）-（f（b）-f（a）） （b-a））*x，可以看作是 f'（t）-（f（b）-f（a）） （b-a）。

然後野餐用原結論鋪路，就可以用野嶺禪。

參考，我為微分中值定理證明的另乙個參考）。

左轉|右轉。

求解微分方程：y=[（b-x） a]*dy dxdy y=adx （b-x）。

dy/y=∫adx/(b-x)

ln|y|=-aln|b-x|+c

y=c*(b-x)^(a)

c=y*（b-x） a，其中 c 是任意常數。

所以設 g（x）=f（x）*（b-x） a

f（1）=0 是人為設定的，但這種人為設定不是隨機設定的，而是根據函式式 f（x）=e [1 （x-1）]*f of f（x） at 0 x 1'（x） 設定在左側極限 x=1。 以下證明給出 f（x）=e[1 （x-1）]*f'（x） x=1 處的左極限為 0，則如果人為設定 f（1）=0，則 f（x） 在 0 x 1 的閉合區間內是連續的。 這就是為什麼我們認為 f（1） 是這樣設定的。

設 f（x）=|f(a) g(a) h(a)f(b) g(b) h(b)

f(x) g(x) h(x)|

所以 f（a）=f（b）=0，f 滿足中鏈延遲值定理的條件，所以有乙個由 （a， b） 構成的 c 位置，使 f'（c） = 0，證明結論是愚蠢的。