關於向量的知識，向量的基本概念

向量的基本概念：鍵閉合。

1.在數學中，向量是指具有大小和方向的量。 它可以視覺化為帶有箭頭的線段。

2.箭頭：表示向量的方向。

3.線段長度：表示向量的大小。

4.與向量相對的襪子前的數量是乙個標量。

標量只有大小，沒有方向。

發展歷程：1向量，首先應用於物理學。 許多物理量，如力、速度、位移，以及電場強度和磁感應強度。

以此類推是向量。

2.約西元前350年，古希臘。

著名學者亞里斯多德。

知道力可以表示為向量，兩個力的組合可以用著名的平行四邊形規則來使用。

得到。 3.術語“向量”來自機械解析幾何中的有向線段。 第乙個使用有向線段來表示向量的是英國科學家艾薩克·牛頓。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得。

向量、幾何向量、向量），是指具有大小和方向的量。它可以視覺化為帶有箭頭的線段。 箭頭：表示向量的方向。 線段長度：表示向量的大小。

力、速度、加速度。

位移等可以用向量表示。

1.代數表示：在大寫字母ab和cd上加箭頭（ ），在字母a、b、c等上加箭頭（ ）。

2.幾何表示：向量可以用有向線段表示。

3. 坐標表示：（x，y） 有 a=習+yj。

一兩個垂直於齊喬的脈搏，有乙個垂直定理：

㞖a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，ab條件是：ab=0，即 （x1x2+y1y2）=0。

2.向量的其他定理。

1.向量共線定理。

如果b≠0，然後ab充分和必要條件是存在乙個唯一的實數，這使得<>

㞖a=(x1,y1)，b=（x2，y2），然後有乙個寬切。

與並行概念相同。 平行於任何向量。

2.分解定理。

平面向量分解定理：

如果<>

是同一平面中的兩個非平行向量，則對於該平面中的任何向量，只有一對實數<>

因此，<>我們將非平行向量放在<>

這稱為該平面中所有向量的基數。

3.三點共線定理。

眾所周知，o 是 ab 所在的直線之外的點，如果<>

<> a、b 和 c 是共線的。

向量 a=（x1，y1），向量 b=（x2，y2），如果向量 a 平行於向量 b，則平行公式為 x1y2=x2y1; 如果向量 a 垂直於向量 b，則垂直公式為 x1x2+y1y2=0。

1.平行向量：又稱共線向量，方向相同或相反的非零向量。

兩種形式的向量平行（共線）充分條件：

<>2.垂直向量：通常用符號“ ”表示。

向量 tanpat a 和 b 以及 a b 的充分必要條件為 a·b=0，即 （x1x2+y1y2）=0。

1.向量的表示法：粗體（粗體）的字母用印刷字型（如a、b、u、v）書寫，書寫時在字母頂部加乙個小箭頭“”如果給出方向量的起點（a）和終點（b），則可以將向量記錄為ab（並加在上面）。 在空間笛卡爾坐標系，向量也可以表示為成對，例如（2,3）在xoy平面中是乙個向量。

2.向量的幾何表示：向量可以用有向線段表示。 有向段的長度表示向量的大小，向量的大小是向量的長度。 長度為 0 的向量稱為零向量。

表示長度等於 1 個單位的向量稱為單位向量。

箭頭的方向表示向量的方向。

3.零向量：長度為0的向量稱為零向量，表示為0。 零向量的起點和終點重合，因此零向量沒有確定的方向，或者零向量的方向是任意的。

4.負向量：如果向量ab等於向量cd的修正模態，方向相反，那麼我們稱向量ab為向量cd的負向量，又稱相反向量。

5.自由向量：具有固定起點的向量，它可以隨意平行移動，移動向量仍然代表原始向量。 在自由向量的意義上，相等的向量都被視為相同的向量。 數學中只研究自由向量。

1. 向量知識點的歸納 1 與向量概念有關的問題 向量不同於量，量是只有大小的量（稱為標量），而向量既有大小又有方向; 數量可以在大小上進行比較，而向量不能在大小上進行比較，只有它的模量可以比較大小。 標記是錯誤的，並且 | |這是有道理的。 有些向量與起點相關，有些向量與起點無關。

由於所有向量都有一些共同點（大小和方向），因此我們只研究與起點無關的向量（即自由向量）。當您遇到與起點相關的向量時，您可以平移該向量。 平行向量（即共線向量）不一定相等，但相等的向量必須是平行向量，並且平行向量是向量相等的必要條件。

單位向量是模 1 的向量，其坐標表示為 （ ），其中 滿足 1（可用 （cos， sin） （0 2） 表示）。Special：表示與 方向相同的單位向量。

例如，向量位於 的內側的直線中 是 （是角平分線所在的直線）; 例1，o是平面上的乙個固定點，a、b、c不是共線的，p滿足，那麼p點的軌跡必須穿過三角形的中心。 （變體）已知非零向量 AB 與 AC 滿足 （AB|ab→| ac→|ac→|6 1bc = 0 和 ab |ab→| 6�1ac→|ac→|=12 ，則 abc 為 （ ）a

三角形 b.，其中所有三個邊都不相等直角三角形 c等腰非等邊三角形 d

等邊三角形（陝西06）的長度為0，是有方向的，方向是任意的，實數0只是乙個無方向的實數。 有向線段是向量的表示，而不是向量是有向線段。 （7）相反向量（長度相等、方向相反的向量稱為相反向量。

相反的向量是 。

向量，也稱為向量，是乙個抽象的數學物件，但它可以用有向線段以圖形方式表示。

向量有兩個元素：大小（模數）和方向。

中方向校正的大小由有向線段的長度表示，向量的方向由有向線段的箭頭指示的方向決定。

“加法”可以在向量之間定義，“數字乘法”可以在向量和數字之間定義這兩個基本運算滿足一些定律，如加法定律、數乘法分布定律等。 （從而形成乙個向量空間。 ）

也可以定義向量之間的量乘積（點數的乘積）。特別是，對於 3D 向量，還可以定義向量之間的交叉乘法運算。

可以從所有平面向量（兩個不平行的向量）中選擇一組“基”，以便任何向量都可以唯一地分解為兩個向量的總和，分解係數是向量的坐標。 使用坐標表示，向量的應用面更大。

1） 向量 a=（sin，-2） 和向量 b=（1，cos） 相互垂直。

所以 sin -2cos = 0，sin2 +cos2 = 1（這個公式中的兩個 2 是平方的）。

可以解決 sin = 2/5 根數 5，cos = 5/5 根數 5，或兩者都為負數。

2）5cos cos +5sin sin = 3 5cos，第乙個（正）：cos +2sin = 3cos，sin2 +cos2 = 1（本式的兩個 2 平方），0 2，解得到：cos 的根數 = 2 點

第二個（取負數）：-cos -2sin = 3cos，sin2 + cos2 = 1（這個公式中的兩個 2 是震顫的平方），0 2，沒有解。

所以 cos = 根數 2 的 2 個點