數學碩士，請報名，初中一年級奧林匹克競賽。 好的加分項。

1）設x-y=a，y-z=b，z-x=c，則a+b+c=0;

x+y-2z=x-z+y-z=b-c，x+z-2y=x-y+z-y=a-b，y+z-2x=y-x+z-x=c-a，原始 =-ac （a-b）（b-c）-ab （b-c）（c-a）-bc （c-a）（a-b）。

ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)

a-b)(b-c)(c-a)=ca(a-c)+ab(b-a)+bc(c-b)

ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)]

因此，原始公式 = 1

2）使用待定係數法。

設 x 2-13x-8=a（x 2+11x-8）+b（x 2+2x-8）=（a+b）x 2+（11a+2b）x

8（a+b），其中 a b 是待確定的常數。

因此 a+b=1 11a+2b=-13 所以 a=-5 3， b=8 3

則 x 2+11x-8=m，x 2+2x-8=n，形成原始方程。

1/m+1/n+1/(am+bn)=0

分數後，為 （A+B+1）mn+am 2+bn 2=0

即 8N2+6mn-5m2=0

即（2N-M）（4N+5M）=0

因此 2n-m=0 或 4n+5m=0

即 x 2-7x-8=0（解 x=8 或 x=-1）。

或 9x 2+63x-72=0（x=-8 或 x=1）。

驗證上述解決方案是否都對問題感到滿意。

所以解是 x=-1,1，-8,8

在第二個問題中，將任何專案移動到等號的右側，然後在左側對其進行評分。

對於第乙個問題，我想你可以提到乙個 （x-y） （y-z） （x-z），然後去做。

我們期待什麼？

11 計算：19963+1997*1995-1997*19962

13 當 x = 2 時，代數公式 ax3-bx+1 的值等於 -17，當 x = -1 時，找到代數公式 12ax-3bx3-5 的值。

解：當 x=2 時，代數公式 ax3-bx+1=8a-2b+1=-17

8a-2b=-18

2（4a-b）=-18，4a-b=-9

然後將 x=-1 代入 12ax-3bx3-5=-12a+3b-5=-3（4a-b）-5=-3 （-9）-5=27-5=22

代數公式 12ax-3bx3-5 的值等於 22

14.如果素數m，n滿足5m+7n=129，求m+n的值

解：如果 m 和 n 都是奇數，那麼 5m+7n 是偶數，129 是奇數，m，n 是奇偶數，m，n 是素數，m，n 必須有偶數，只能是 2，假設 m=2，那麼 n=17，m+n=2+17=19，假設 n=2，則 m=23， m+n=2+23=25，m+n=19 或 25

所以答案是：19 或 25

是乙個五位數字，其中 a、b、c、d、e 是阿拉伯數字，解：因為 a b c d、so、|a-b|+|b-c|+|c-d|＝(a+b)+(b+c)+(c+d)=d-a

由於 a 是五位數字的第一位數字，因此它不能是 0，最小值為 1，最大值 d 為 9

所以， |a-b|+|b-c|+|c-d|最大值為 9 1 8

再看一遍|d-e|，d 的最大值為 9，e 的最小值為 0，因此 |d-e|最大值為 9

因此： |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|最大值為 8+9 17

16 某鎮環路沿線有五所小學，一所小學、兩所小學、三所小學、四所小學、五所小學，每所學校都有電腦桌，現在為了讓每所學校的電腦數量相同，就把其中的幾台調到相鄰的學校（如果甲給乙乙個小小的-3個單位， 即乙小學給甲3個學分），應作什麼安排，使電腦總數遷至最少？

解決方法：一小到二小3，到五小2，五小到四小6，三小到四小1，共12個。

解決方法：（1）並行原因如下：

2）入射光線與鏡面的夾角等於反射光線與鏡面的夾角，1=2，入射光線A與水平線OC的夾角為42°，B垂直於井底，1+2=180°-42°-90°=48°，1=1 2 48°=24°， MN與水平線夾角為：24°+42°=66°;

3）如圖所示，當AB和Cd在EF的兩側時，BAF=110°，DCF=60°，ACD=180°-60°-3T=120°-3T，BAC=110°-T，使AB Cd，則ACD=BAF，即120°-3T=110°-T，解為T=5;

此時（180°-60°） 3=40,0 t 40，cd 以 AB 向 EF 右側旋轉，BAF=110°，DCF=60°，DCF=360°-3T-60°=300°-3T，BAC=110°-T，製成 AB CD，則 DCF= BAC，即 300°-3T=110°-T，解為 t=95°，此時，（360°-60°） 3=100,40 t 100，當Cd與AB旋轉到EF的左側時，BAF=110°，DCF=60°，DCF=3T-（180°-60°+180°）=3T-300°，BAC=T-110°，使AB Cd，則DCF=BAC，即3T-300°=T-110°，解為T=95°，此時T 110,95 110，這種情況不存在

總之，當 T 為 5 秒或 95 秒時，CD 與 AB 平行

大於 a 且小於 a 和 。

x 大於 a 或更大。

x 小於 b

1 老王和老張分別有5角和8角的郵票，沒有其他面額的郵票，但郵票的郵票總數相同。 老王的5個膠郵票的個數和8個膠郵票的個數相同，老張的5個膠郵票的金額等於85個膠郵票的金額，110元的郵費夠他們付郵票，但不夠付160元的郵費， 問他們每人有多少枚8蛟郵票？

2 在下面的數字列中，第二個數字開始，每個數字都比前面的相鄰數字大 7 個：

乘積末尾的 0 乘以前 n-1 個數比乘積末尾的 0 乘以前 n 個數少 3，求 n 的最小值。 （過程必須詳細！ ）

1. 有多少個 1 100 的自然數既不是 5 的倍數也不是 6 的倍數？

2.5（1）班做無線電演練，全班排成4排，每排人數相等。 小華的位置如下：前起第5位，後起第8位。 這個班級有多少學生。

電線，從第乙個減去 1/2，從第二個減去剩餘的 1/3，從第三個減去剩餘的 1/4...... 第 99 根之後還剩下多少電線？ 溶液：

1/2 x 2/3 * 3/4....99%=1% 2.乙個自然數除以 3 和 2，除以 5 和 4，除以 7 和 5，這個最小的自然數是 （89）。

不要證明拉，這太簡單了。

它可以用四點連續性來證明，連線 cr

右圖已經證明acd bce可以得到cbr=車C、R、B、乙個四點輪廓。

arb = acb = 60°（同一弧的圓周角相等）。

|abcd|= ABCD，然後是 ABCD<0，然後有 1 個負 ABCD 或 3 個負 ABCD。

a、b、c 和 d 中只有乙個負數：a |a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|=1+1+1-1=2

a、b、c 和 d 中有三個負數：a |a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|=1-1-1-1=-2

所以只有 2 種情況。

因為 |abcd|=－abcd

所以 abcd |abcd|=-1

所以 （a |a|)(b/|b|)(c/|c|)(d/|d|）=-1所以（a |a|)，b/|b|)，c/|c|)，d/|d|） 中間為 -1 或 3

所以 （a |a|)+b/|b|)+c/|c|)+d/|d|)=-1*3+1=-2

或 （a |.）a|)+b/|b|)+c/|c|)+d/|d|)=-1+1*3=2

1.設 p（x）=x*g（x）+a

則 p（19）=19*g（19）+a=1994（a）。

p(94）=94*g(94)+a=1994 (b)

b)-(a)=>19*g(19)=94*g(94)

因為它是乙個整數多項式，所以 g（19） 和 g（94） 都是整數，而 19 和 94 是互質，所以 g（19） 必須是 94 的倍數，g（94） 必須是 19 的倍數，所以我們可以設定：

g(19)=94*m

g(94)=19*m

代入公式（a）。

19*94*m+a=1994

a=1994-1786*m

a0｜＜1000 =>|1994-1786*m|<1000

994<1786*m<2994（m 是整數）。

m 只能等於 1

因此，a = 1994-1786 = 208

2.新增以下指南：

因為角度 p 和角度 q 都是直角，所以對於 aepq，角度 e + 角度 a < 180 度，角度 e 和角度 a 的角度必須小於 180 2=90，假設 a。

Pd 通過點 C 的垂直線在點 K 處與 AE 相交，通過點 D 的 ed 的垂直線在點 N 處與 Ak 相交，而 ed 通過點 A 的垂直線在點 M 處與 Ak 相交。

ck 垂直於 DP，因此 CK 平行於 AB，並且與平行於 BQ 的方式相同

AMCB 是乙個平行四邊形。

BC=AM三角形CDN為直角三角形，>CDAS平行DN，角NMS“角A<90度，可以看出在梯形中：DN=》BC+CD=>BC+CD，三角形ase為直角三角形，AE為斜邊。

AS=> bc+cd，所以原來的問題得到了證明。

1.設 p（x） 的常數項為 a0，則 p（x） x q（x）+a0，其中 q（x） 是整數多項式，所以 p（19） 19n+a0p（94）=94m+a0，其中 m 和 n 是整數

從 p（19）=p（94） 中，我們得到 19n=94m，所以 n=94k，m=19k（k 是乙個整數）。

所以 19 94K+A0=1994，從中我們得到 A0=1994-1786K

因為 a0 是 1000，所以 k=1 和 a0=208