微積分 60

誰說一定是泰勒？ 你可以用無限小的等值來做到這一點！

當然沒有單一的方法，只有你是否想得到它的問題。

共享乙個解，應用“分子合理化+洛比達規則”求解[在計算過程中，讓a=（1+x）]。

1+x 2- （1+x ）=x 2-[a-1]=x [1 2-1 （a+1）]，應用四大運算規則和基本極限公式，原公式 = lim（x 0）[1 2-1 （a+1）] （cosx-e x） 屬於“0 0”型別，採用Lopida規則，原公式=-lim（x 0）[（x a） （1+a） ] （sinx+2xe x）=-lim（x 0）1 [a（a+1） ] （sinx x+2e x） ） = -1 12.

僅供參考。

分子可以物理和化學+等效取代。

分子 （（1+x 2） -1+x ）） （1+x 2+ （1+x ））） x 4 8

lim＝limx²/8(cosx-e^x²)limx/4(-sinx-2xe^x²)

lim-1/4(sinx/x+2e^x²)

<>要用泰勒公式到四階，因為分母解析到四階，否則分母永遠被0整除，希望能回答我心中的問題。

解決方案：1. ∵dy/dx=(xy²-cosxsinx)/(y(1-x²))

y(1-x²)dy=(xy²-cosxsinx)dx

y(1-x²)dy-xy²dx+cosxsinxdx=0

(1-x²)d(y²)-y²d(x²)+sin(2x)dx=0

2(1-x²)d(y²)+2y²d(1-x²)+sin(2x)d(2x)=0

2d(y²(1-x²))sin(2x)d(2x)=0

2y（1-x）-cos（2x）=c（c是積分常數）。

原微分方程的一般解為2y（1-x）-cos（2x）=c（c為積分常數）。

y(0)=2

8-1=c ==>c=7

因此，滿足初始條件的特殊解為2y（1-x）-cos（2x）=7;

2。∵xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0

xy 4dx+2x y 3dy+3y 5dy-20y dy=0（乘法 y y 3） 在等式的兩邊

y^4d(x²)/2+x²d(y^4)/2+d(y^6)/2-5d(y^4)=0

d(x²y^4)+d(y^6)-10d(y^4)=0

原微分方程的一般解為 x y 4 + y 6 - 10 y 4 = c（c 是積分常數）。

y(0)=1

1-10=c ==>c=-9

因此，滿足初始條件的特殊解為 x y 4 + y 6-10y 4 = -9;

3。設 Z=-2x+y，則 Dy Dx=Dz Dx+2

代入原始方程得到 dz dx+2=z -7

dz/dx=z²-9

dz/(z²-9)=dx

[1/(z-3)-1/(z+3)]dz=6dx

ln z-3 -ln z+3 = 6x+ln c （c 是積分常數）。

ln│(z-3)/(z+3)│=6x+ln│c│

(z-3)/(z+3)=ce^(6x)

(y-2x-3)/(y-2x+3)=ce^(6x)

原微分方程的一般解為 （y-2x-3） （y-2x+3） = ce （6x）。

y(0)=0

3/3=c ==>c=-1

因此，滿足初始條件的特殊解為 （y-2x-3） （y-2x+3）=-e （6x）。

拆分項：（1 2+x ） （1+x ）=[（x +1）-1+1 2] （x +1）=1-1 [2·（ x +1）]

原積分 = [1-1 2（x +1）]dx=x-1 2·arctanx+c， c 是乙個常數（其中， dx（x +1）=arctanx+c）ps： 希望我的回答對您有所幫助。

不要要求額外的 50 個，只要你及時採用它！

1. a，例如 y=root（x）=|x|，在 x=02 時，a、f（x） 可能不可推導。

3. a，例如 g（x）=x， x（x）=|t|，g（t） 是可導數，但不使用該導數公式。

4、b、5、a、a、閉區間的連續函式必須是有界原函式6，a，y=1 x不是。

7、a、8、b、9、b、10，a應為δx 0。

首先，f（x）=x 5-3x-1 是乙個連續函式，f（1）=-3<0， f（5）=5 5-3*5-1>0;因此，根據根的存在性定理，方程 x 5-3x-1 = 0 在 （1,5） 之間至少有乙個實根。

這個問題的答案是靜靜地觀察：

等效無窮小代入+無窮小計算難以理解的冰雹茄子差小計算+無窮大直接代入0下面。

具體解答如下：

可以提出 X，因為被積變數是 t，並且 x 等價於被積數的常數。