平面幾何蝴蝶定理證明，蝴蝶定理是最簡單的證明

蝴蝶定理最簡單的證明如下：

1.M作為圓內弦的交點是不必要的，可以移到圓外。

2.圓可以更改為任何圓錐曲線。

3.將圓變成古箏形狀，以m為對角線交點。

4.去掉中點的條件，結論就變成一般有向線段的比例公式，稱為“康迪定理”，當中點不滿足時，該定理不滿足。 該貨幣對同時適用於 1,2。

蝴蝶定理是古代歐幾里得平面幾何學最輝煌的結果之一。 這個命題最早出現在1815年，並被霍納證明。 “蝴蝶定理”這個名字最早出現在1944年2月的《美國數學月刊》上，標題的圖形像乙隻蝴蝶。

這個定理的證明清單是無窮無盡的，至今仍被數學愛好者研究，考試時不時出現各種變化。

這個命題最早出現在公元1815年的英國雜誌《紳士日記》上'S 日記），第 39-40 頁（第 39-40 頁）。有趣的是，直到 1972 年，人們的證明都不是初級和繁瑣的。

在這篇文章發表的那一年，英國一位自學成才的中學數學老師霍納（他發明了近似多項式方程根的霍納方法）給出了第乙個證明，這個證明完全是初級的; 理察·泰勒（Richard Taylor）給出了另乙個證據。

M 的另一種早期證明1827 年，邁爾·布蘭德 （Mile Brand） 在一本書中給出了它。 最簡潔的方法是射影幾何的方法，由英國 J Kaishi 開發"a sequel to the first six books of the elements of euclid"給定，只有一句話，那就是線束的比例。

“蝴蝶定理”這個名字最早出現在1944年2月的《美國數學月刊》上，標題描繪了乙隻蝴蝶。

蝴蝶定理：設 m 為圓的內弦 PQ 的中點，傳遞 M 為弦 ab 和 cd。 設 AD 和 BC 分別在點 X 和 Y 處相交 Pq，則 M 是 Xy 的中點。

去掉條帶修改的中點，結論就變成了乙個關於有向線段的一般比例公式，稱為“康迪定理”，當不是中點時，它滿足：1 my-1 mx=1 mq-1 mp，它同時成立 2 和 3。

簡介。 蝴蝶定理於 1815 年首次發表在一本流行雜誌《男人的日記》上，作為乙個經過驗證的問題，並因其類似於蝴蝶的特殊幾何圖形而得名。

歷史上有許多美麗而奇特的解決方案，其中最早的應該是霍納給出的非基本證明。 至於初等數學的證明方法，在國外資料中，一般認為是渝東興庫特中學的數學老師斯蒂溫首先提出的，他給出了面積法的證明。

右上角是A，左下角是B

S1 和 S2 的三角形相似 （aaa），因此面積比 = 邊長比的平方為 a：b

設梯形高度為 h，s3+s2=1 2 bh=s4+s2... 所以 s3=s4

設 S3+S1 三角形的 ab 高度為 H1，那麼我們可以知道 S3：S1=ob：OA，因為 S1 和 S2 的三角形相似，S3：

s1=ob：oa=b：a，所以 s1 s2 s3 s4= a 2 b 2 ab ab