初中數學題，力求解決，初中一年級解決

a +b +c （x +y +z ）=（ax+by+cz），兩邊後，移動項並合併同種項，得到 （ay-bx） +az-cx） +bz-cy） =0， ay=bx，az=cx，bz=cy， x a=y b=z c

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設 x=ak y=bk z=ck

所以原文的左邊=（a 2 + b 2 + c 2） k 2 （a 2 + b 2 + c 2）。

右 = k 2 （a 2 + b 2 + c 2） （a 2 + b 2 + c 2） = 左 .

假設條件是 k=xa=yb=z c，這實際上是柯西不等式為真的條件

從左右兩邊取下括號，將點分開，然後進行整理。

第 n 行中的第乙個數字是 3n-2，之後的每個數字都比前乙個數字多 2n+1，因此第 n 行中的數字 m 是 3n-2+（m-1）（2n+1） = 2mn+m+n-3。

1） 如果 n 在表中，則有正整數 n、m，因此 n = 2mn+m+n-3 ，所以 2n+7 = 4mn+2m+2n+1 = （2m+1）（2n+1） 不是素數。

2）反證。如果 2n+7 不是質數，那麼由於 2n+7 是奇數，所以有正整數 m，n 使 2n+7 = （2m+1）（2n+1），所以我們得到 n = 2mn+m+n-3，我們知道 n 是表第 n 行中的 m 數（也是 m 行中的第 n 個數）， 也就是說，n 在表中，這與已知條件相矛盾，因此 2n+7 是素數。

表中的 n = 9 不是質數。

n 不在表中 = 3 2n + 7 = 13 13 是質數。

根據減法中每個分數分母中兩個數字的總和，並且減法中每個分數分母中兩個數字之和也相等，每個分數可以寫成兩個分數之和，原因相同，然後根據有理數的混合運算規則和乘法分布律。（已請求）。

解：因為 21（A 2+B 2+C 2） = （A + 2B + 4C） 2 2 2 21A 2+21B 2 + 21C 2 = A 2+4AB+4B 2+8AC+16BC+16C 2

所以 21a 2+21b 2+21c 2-a 2-4ab-4b 2-8ac-16bc-16c 2=0

所以 （2a-b） 2+（4a-c） 2+（4b-2c） 2=0，所以 2a-b=0,4a-c=0,4b-2c=0，所以 2a=b，c=4a，c=2b

所以 a：b：c=1：2：4

問題 1：第一次是以 ab 為半徑旋轉 90 度，第二次是以 ac 為半徑旋轉 90 度 使用弧長公式，第二個問題是 ab 是半徑為半徑的四分之一圓加上半徑為 ac 的四分之一圓。

為了給您乙個提示，A 點經過的路線是到 AA''對於半圓的直徑，記得用鉤子定理來計算斜邊，如果還是滿意的，就要求採用。