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d&D的核心是一套數學規則，即“世界運作的法則”——對於角色來說，這並不真正存在，但對玩家來說卻至關重要：乙個動作是否成功，如何確定動作，效果是不可避免的還是隨機的，都是由這套數學規則決定的。 d&D 的數學框架基於七 （六） 個骰子產生的隨機數。

其中最重要的就是20面骰子，大部分的“成功率檢查”都用在了（主要是戰鬥，d&d是一款以戰鬥為導向的角色扮演遊戲，非戰鬥部分可以用常識來判斷）。 每當玩家嘗試執行乙個有一定幾率失敗的動作時，擲骰子（反映客觀世界的不確定性），將結果加到相關的調整值（反映已知的能力、技能、環境等因素）中，並與目標值（即由於難度和各種缺點等因素而可能失敗的概率）進行比較， 如果最終結果等於或大於目標值，則操作成功完成;相反，如果結果小於目標值，則操作失敗。

這被稱為“D20系統”，是乙個以D20骰子為核心的規則系統。 D20系統由D12、D10（各兩個，百分比）、D8、D6和D4組成，共七個骰子，幾乎可以計算整個D&D世界中的所有事件。 D20 系統還具有基於等級的高畫質（生命值由骰子決定）、HP 系統和線性增長的角色能力。

熟悉D&D系統的人幾乎可以把所有東西都放在D20上——比如“推門進屋”這個簡單的動作：如果門被卡住了，需要一些努力才能成功，可以假設推門的難度是5，一般人一次成功的幾率很高， 那麼在大多數情況下可以直接推開，偶爾還需要再嘗試兩次;如果門是鎖著的，可以假設撞門的難度是20，普通人可能要嘗試很多次，即使是助跑，才能把它踢開; 在不鏽鋼竊賊的情況下，門鎖非常堅固，必須通過極其巧妙的技術才能解鎖，那麼難度超過20，只有受過專業訓練的鎖匠才能做到——這是典型的“D20”工藝。

DND（龍與地下城，縮寫為D&D或DND），中文俗稱龍與地下城，是世界上第一款商業桌面角色扮演遊戲。 該遊戲於 1974 年在威斯康星州由一家保險公司的推銷員 Gary Gygax 發明。 《龍與地下城》對桌面角色扮演遊戲（TRPG）產生了很大的影響，對角色扮演遊戲也產生了很大的影響。

許多後來的同型別遊戲都受到它的影響。

DND 是乙個整體名稱，可以將 DND 從內到外分為幾個級別。 一部作品可能只用了其中的一部分，但這部分可能不是原創的、有代表性的，或者其他長相相似的親戚，甚至模仿和向對手學習。 有時不同的作品使用不同的免打擾層，它們在外部之間沒有直接的關聯。

DND的最內層是核心數學規則，即“世界如何運作”。 這其實對於遊戲角色來說是“不存在”的東西，但對玩家來說卻至關重要，乙個動作能否成功，效果如何，是不可避免的還是隨機的？ （比如KOF的攻擊判斷非常嚴謹，魂斗羅敵人的子彈傷害也是不可避免的——一槍一命）。

換句話說，就是這個遊戲世界的數學基礎。 DND 中使用的數學結構基於 7 （6） 個骰子生成的隨機數。 其中最重要的是 20 面骰子，用於大多數“成功率檢查”。

每當你試圖執行乙個有可能失敗的動作時，擲乙個骰子（這反映了客觀世界的不確定性），並將結果與任何相關的調整（反映已知的能力、技能、環境和其他因素）與目標值（即難度，由於各種缺點而失敗的概率）進行比較。 如果最終結果等於或大於目標值，則操作成功完成; 相反，如果它小於目標值，則操作失敗。

這又稱D20系統，是以D20為核心的規則體系。 D20系統由D20、D12、D10（2為百分比）、D8、D6和D4組成，共7個骰子，幾乎可以概括全世界所有的事件。 D20 系統還具有基於等級的高畫質 HP 系統、線性角色能力等。