數學大師進步！ 競賽題目（初中一年級）

3） 顯然 p 是乙個奇數，最後一位數字是 1,3,5,7,9，假設 p>10

當最後一位數字為 1 時，p+14 和最後一位數字為 5 是復合數。

當最後一位數字為 3 時，p+2 和最後一位數字為 5 是復合數。

當最後一位數字是 5 時，p 和最後一位數字是 5 是復合數。

當最後一位數字為 7 時，p+8 和最後一位數字為 5 是復合數。

當最後一位數字為 9 時，p+6 和最後一位數字為 5 是復合數。

所有矛盾，表明 p<10 依次排除 p，只能為 5

4）既然根是1，那麼p+5q=97 p=97-5q 假設q=2，那麼p就是乙個合數，這意味著q一定是奇數，97-5q的結果只能是偶數，只有2既是偶數又是素數，所以p=2，q=19

p^2-q=2^2-19=-15

5） 將 a+b c=11 b+a c=14 新增到方程 a+b+（a+b） c=25

a+b）*（c+1） c=25 顯然，b 和 a 都可以被 c 整除，所以 25 的因數必須包含 （c+1），那麼 c 不可能是奇數，所以 c+1 是偶數，不能是 25 的因數。

為了使 c+1 成為 25 的奇數因子，c+1 只能是 5,15,25，所以 c=4,14,24

當 c=4 時，解給出 a+b=20，所以 （a+b） c=20 4=5

當 c = 4,14 時，a 和 b 的解將有乙個與問題不匹配的負數並丟棄。

一樓正確，加一點。 1.質數。

2.證明了當整數m>19可以表示為三個不相等的合數之和時。

2n=4+6+2(n-5) n>=10

因此，大於 19 的偶數可以表示為三個不相等的合數之和。

2n+1=6+9+2（n-7） n>=11 因此，大於 19 的奇數可以表示為三個不相等的合數之和。

因此，大於 19 的整數可以表示為三個不相等的合數之和。

而 19 不是表示為三個不相等的合數之和。

所以 19 是最大的整數，不能表示為三個不相等的合數之和。

1)ae//cf

證明：因為四邊形ABCD是矩形的。

So bad= bcd=90，bc ad 除以 bad 和 cf 等於 bcd

所以 dcf= dae= bcf=45

並且由於西元前

所以 bcf= dfc=45

所以 DFC=EAD=45

所以AE CF

2）成立。證明：因為 bad+ b+ bcd+ d=360 b= d=90

太糟糕了+ bcd=180

AE 平均分配 BAD，CF 平均分配 BCD

所以EAD+ BCF=90

所以 bae + bcf = 90

因為 eab+ bea=90

所以 eab= bcf

所以AE CF

1)ae//cf

基本原理：在矩形 ABCD 中，角度 BAD = 角度 BCD = 90 度。

因為AE、CF分別是角度BAD、角度BCD的角平分線，所以角度EAD=角度BCF=45度，因為BC AD，所以角度CFD=角度BCF=45度，所以角度EAD=角度CFD，所以EA CF（同位素角度相等，兩條線平行）。

2）保持，因為角度 b = 角度 d = 90 度，所以四邊形 abcd 是矩形的，（在下一步中重複 （1） ）。

假設這四個數字是 a、b、c、d，四個數字 a+b+c=d 的乘積能量可被 10 整除。

它必須包含 5 和乙個偶數。

這樣，可以構成 0 的乘積尾數，因此能被 10 整除的必然不包含 0，因此不能被 0 整除。

排除 0]OK 5]。

另乙個是偶數，假設 4

那麼 5 是 a+b+c=d 中的 d，或者 a、b、c 不能與 4 配對，因為最大數字是 9，它不能是 0+0+4+5=9 或 0+1+4=5 [沒有 0]。

排除 4 [排除 4]。

5 只能是 a、b、c 之一。

所以 a、b 和 c 中的最大值只能是 5，因為如果它大於 5，那麼 d 就不是乙個數字，所以 a、b 和 c 中的另外兩個可以選擇為 1、2、3

同上。

1+3+5=9 [組合中沒有偶數，不包括]。

2 + 3 + 5 = 10 [非個位數，不包括]。

所以四位數的數字是 1 2 5 8

最大整數位數為 8521

1.三個數字相加等於其中乙個數字，表示這三個數字加起來不大於10、2。四個數的乘積可以被 10 整除，並且可以包括（4 與它不一致，因為對 3 的分析知道 5 不是三個數的總和，5 是加法數）。

3.在已知包含的情況下，首先排除2 5是其他三個數字的總和，5絕對不等於三個不同數字之和 5<2+3+1 如果第三個數字是3，則5+2+3>9;不，如果第三個數字是 1，則 5+1+2=8;它可以形成乙個數字，所以第三個數字是 1，第四個數字是 8

現在我們知道了四個數字，最大的是 8521。

能被 0 整除是什麼意思？ ）

1.這4個數字的乘積可以被10整除---這四個數字中有5個，還有偶數2，其中3個數字加起來等於其中乙個數字，4個不同的數字---5是加法，另外兩個加法是1,2,3中的兩個。

3. 合併，推斷其中乙個加法是 2，否則 1,3,5,9 的乘積不能被 10 整除。

4.將四個數字組合到1,2,5,85出口，最大為8521

因為這 4 個數字的乘積可以被 10 整除，但不能被 0 整除，所以從 0 到 9 的 10 個數字不能包含 0，只有 2*5 或 4*5 可以被 10 整除，所以 4 個數字必須包含 5，如果有 4 那麼 4 + 5 = 9，則不可能包含其他數字，因此 3 個數字的總和等於其中乙個數字， 所以它不能包含 4，它必須包含 2，因為 2 + 5+ +6>7，因此，不能包含 6 和 7，如果包含 3，則 4 個數字之和必須大於 9，所以 4 個數字中一定沒有 3;而從剩下的 4 個滿足 4 個數字的條件（其中 3 個加起來等於其中乙個數字）中，它必須是 ，所以這個 4 位正整數的最大值是 8521

由於這四個數字可以隨意組合，例如1、2、3、4可以組合成1234或1342、4321，所以我們可以按照從大到小的順序對它們進行排序。

讓 0 因為 0 （1） 當 a=1、b=2、c=3、x=6 時，不符合題目，丟棄。

當a=1、b=2、c=4、x=7時，不符合題目含義，被丟棄。

當 a=1、b=2、c=5、x=8 時，與主題一致。

當 a=1、b=2、c=6、x=9 時，不符合主題，丟棄。

當a=1、b=3、c=4、x=8時，不符合題目含義，被丟棄。

當a=1、b=3、c=5、x=9時，不符合題目含義，被丟棄。

2）當a=2，b=3，c=4，x=9時，不符合題目，丟棄。

所以a=1，b=2，c=5，x=8，重組後最大值為8521

“這 4 個數字的乘積可被 10 整除”表示這四個數字有乙個 5 和至少乙個偶數，而“3 個數字加起來就是其中乙個數字”表明 5 不會是 4 個數字中的最大數字，因為 1+2+3>6

因為 3 個數字加起來就是其中乙個數字。 最大數字為 9，因此剩餘的兩個數字只能小於 4 （9-5=4），只能在 1、2 和 3 之間選擇。

2 和 3 不適用於這兩個數字，將 5 加起來等於 10。

選擇1,3,1+3+5=9不合適，這四個數字都是奇數，所以只能選擇1,2;1+2+5=8，符合題目要求，由這四個數字1、2、5、8組成的最大四位數為8521

（1）如果出現三次的數字相同，則為t=0，如果三次出現中的兩次是1和8，則t=7，則t的取值範圍為0 t 7

2）總可能情景為8 3=512種，其中t=3為：以t = 4 - 1 = 3（到t = 8 - 5 = 3）為例。

這三個數字是1,4，x（x必須是1,2,3,4之一），總共4種情況，任何一種情況的出現次數可以計算如下，114和144共有3種，124和134共有6種，共18種。 所以 t=3 共有 18 個 5=90 個物種。

所以 p（t=3）=90 512=45,256

t 大於或等於 0 且小於或等於 7

六分之一。

解：（1）m可以取最大值8，n可以取最小值1，所以t的最大值為8-1=7，當擲三次的點數相同時，t得到最小值，最小值為0因此，t 的取值範圍為 0、1、2、3、4、5、6、7

2）如果t=3，則表示最大值和最小值之差為3，本例中的組合為m=8，n=5;m=7，n=4；m=6，n=3；m=5，n=2；m=4，n=1.並且有四種方法可以在每個 m，n 中取另乙個值，因此有 5 個 4 = 20 個組合。 並且由於數字在每個組合中出現的順序可能不同，因此在兩種情況下進行討論，當乙個值與 m 和 n 不同時，總共有 2 6 5 = 60 種情況; 當乙個值與 m 相同時，有 3 個 5=15 個情況，當乙個值與 n 相同時，有 3 個 5=15 個情況，因此 t=3 有 60+15+15=90 個情況。

總共有 8 8 8 = 512 個案例，因此 t = 3 的概率為 90 512 = 45 256

8 減 1 是 7,1 減 1 是 0，所以範圍介於 0 和 7 之間。

4減1是3,5減去2是3,6減去3是3,7減去4是3,8減去5是3，總情況是8立方種，即512種，以4減1為例，有6乘以4,24種（4,1在骰子中有6種排列情況， 中間數大於等於1小於等於4），5,2有6乘以4,6,3有6乘以4,7,4有4乘以6種，8,5有6乘以4種，共120種，所以概率是15乘以64

1.(x+y+z)^3=(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)(x+y+z)

36+36+3(x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y)=216

x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y=48

x^2(6-x)+y^2(6-y)+z^2(6-z)=48

6(x^2+y^2+z^2)-(x^3+y^3+z^3)=48

x^2+y^2+z^2=14

x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=14+2(xy+yz+zx)=36

xy+yz+zx=11

a^2-a-a^2+b=-20

a-b=20

a^2+b^2)/2-ab

(a-b)^2+2ab]/2-ab

a-b)^2/2+ab-ab

a^3-b^3)+3ab

a-b)(a^2+ab+b^2)+3ab

a^2-ab-b^2+3ab

a^2+2ab-b^2

(a-b)^2

通常，對於正整數 m、n 和 m>n

n/m-(n+1)/(m+1)

(n+1)m-n(m+1)]/[m(m+1)]

mn+m-mn-n)/[m(m+1)]

m-n)/[m(m+1)]>0

對於這個問題：a>bc=-（a+b）。

a^3+b^3+c^3=0

a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=0

c(a^2-ab+b^2)+c^3=0

c(a^2-ab+b^2-c^2)=0

c[(a+b)^2-3ab-c^2]=0

c(c^2-3ab-c^2)=0

3abc=0

a、b、c 中至少有乙個為 0，且 a+b+c=0，其他兩個數彼此相反，設 t 和 -t

a^5+b^5+c^5=0+t^5+(-t)^5=0

a^5+b^5+c^5=0

a^2+1/a^2

a^2+2+1/a^2-2

a+1/a)^2-2

x^2+y^2

x+y)^2-2xy

68(x+2)(y+2)

xy+2(x+y)+4