數學二年級2，解決雙曲線問題

1）x^2-y^2/3=1

3x^2-y^2=3

設 ab 方程：y-3 2=k（x-1 2）。

y=kx+(3-k)/2

3x^2-[kx+(3-k)/2]^2=33-k^2)x^2-k(3-k)x-(3-k)^2/4-3=03-k^2)x^2-(3k-k^2)x-(21-6k+k^2)/4=0

x1+x2=（3k-k2） （3-k2）—x1 和 x2 分別是 A 和 B 的橫坐標。

x1x2=[-（21-6K+K2） 4] （3-K2）P（1 2,3 2） 是 AB 的中點。

x1+x2)/2=1/2

x1+x2=1

3k-k^2)/(3-k^2)=1

3k-k^2=3-k^2

3k=3k=1

AB方程：Y=X+（3-1） 2

y=x+12）∵k=1

x1x2=[-(21-6*1+1^2)/4]/(3-1^2)x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2ab|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]

第乙個問題的答案是 y=x+1

第二個問題的答案是 3 根數 2

F1 和 F2 是雙曲線的兩個焦點，都是固定的。

m 是雙曲線上的任意點，即移動點。

這個公式的含義是：

從雙曲線上任何一點（移動點）到兩個焦點（固定點）的距離之差是恆定的。

當 f1 和 f2 重合時，公式表示圓的屬性

從圓上任意一點到圓心的距離是固定值。

當此公式中的減號更改為加號時，橢圓的性質表示：

從橢圓上的任何點（移動點）到兩個焦點（固定點）的距離之和是恆定的。

（1）從銘文可以看出，1 cosa 0 1 sina===>cosa＞0＞sina.===> 象限 4 中的角度 a。

b） 很容易知道點 f1 （-5,0） 和 f2 （5,0） 是左右焦點， ||pf1|-|pf2||=8.|pf2|=15.因此，點 p 可能在左分支或右分支上。

當點 p 位於右側分支時，|pf1|=23.當點 p 在左分支上時|pf1|=7.因此|pf1|= 7 或 23。

c） 雙曲線的焦點在焦距為 2 （n +16） 的 x 軸上。因此，橢圓的焦點也在 x 軸上，並且 34 n 0焦距為2（34-n）。

因此 2 （34-n ）=2 （n +16）===>n=3.（4） 易於了解，8 m 焦距 = 2c = 2 （8-m）

v） 容易知道，sina cosa 0===>sina＞sin(90º-a)＞0.0 A 90 再次

1 共 1直線 x-2y+3=0 的斜率為 1 2

所以漸近線斜率為-2

基於雙曲線知識（可在教科書中找到）。

漸近線為 y=a*x 或 y=-a*x

所以 a=2 或 a=-2

2.雙曲線 x 平方 9-y 平方 m=1 的漸近線 l 的方程是 y=根 m3 或 y=- 根 m3

所以 m=5 或 m=-5

因此，雙曲焦點 f（根數 14,0）或（-根數 14,0）用點到直線的距離來表示。

答案是根數 5

pf1=pf2-2a. oa=a

pf2|^2 / [|pf1|-|oa|]=|pf2|^2 / [|pf2|-3a]=[|pf2|^2-9a^2+9a^2] / [|pf2|-3a]=|pf2|+3a+

pf2|-3a+ +6a

根據根本的不平等，在 |pf2|-3a>0，有 |pf2|-3a+ >=6a,pf2|-3a+ +6a>=12a。

當且僅當 |pf2|-3a = ，即 pf2=6a 可以得到 =

當 p 移動到左頂點時，pf2 取最小值 （pf2）min=a+c，因此必須滿足 （pf2）min=a+c>3a，並且 （pf2）min=a+c<=6a，以保證 |pf2|-3a>0，pf2=6a

該解決方案屬於（2,5）。

如果這個方法不理解，還有另乙個方法：

pf2|-|pf1|=2a |oa|原始形式 =a 可以理解為 |pf2|2 （PF2-3A） 的最小值為 12A，將方程倒置得到 1 PF2-3A （PF2 2），因此 x=1 PF2 （x<=1 （a+c）） 給出函式 y=-3ax 2+x，其對稱軸為 1 6A

pf2|2 （PF2-3A） 的最小值為 12A，則函式 y=-3ax 2+x 的最大值應為 1 12A，該函式恰好在對稱軸上得到 1 12a x=1 6a。

所以 x=1 6a 必須在定義的域內，所以。

1 （a+c）>=1 6a，解為 e<=5

同時，|pf2|2 （PF2-3A）>=12A>0，所以 PF1=PF2-2A>A

所以 （PF2）min=a+c>3a，解為 e>2

所以 e 屬於 （2,5）。

親愛的。。。。你沒有把話題說清楚......看。

這是乙個二次方程，斜率不是它。 斜率是 y=k（x-4） 的直線。

討論了 9-16k = 0 和不等於 0 的兩種情況。 它=0，沒有二次項，它不是二次方程，這意味著判別公式不能使用，判別公式是一元二次方程的特殊乘積。 它 = 0， k = 3 4.

它不是 0，方程是一維二次方程，可以使用判別公式 = 0 找到 k。 明白了。

因為只有乙個交點，分為兩種情況：1直線和漸近線是平行的，此時 1-k 2 = 0 2當直線和漸近線相切時，1-k 2 不等於 0判別式等於0，情況不同，所以應該討論。

圖 1 問題 1.

圖 2 問題 2.

如果要考慮問題3，應該是函式影象的旋轉，可以通過雙曲線極坐標形式的角加減法得到。 我就不贅述了。

漸近線方程。

y=+-bx/a

bx+-ay=0

焦點 （c， 0）。

從焦點到漸近線的距離 = |bc|根（A2+B2）=bc C=b

使用b計算漸近線，ranmuda不影響比率。

如果方程為 y*2 a*2-x*2 b*2=1，則漸近方程為 y=+-bx a

如果方程為 x*2 a*2-y*2 b*2=1，則漸近線方程為 y=+-ax a

不同的圖形方程是不同的，如果焦點在 y 軸上，則第乙個方程，如果焦點在 x 軸上，則為第二個方程。

NND打字太累了，房東：呵呵。

順便說一句，如果房東不是很清楚，《教科書全解》有更詳細的。

求雙曲漸近線的方法是，雙曲 x a -y b = 1 方程中方程的右邊等於零，所以當得到共近線時，只要從零取雙曲方程的右邊，就有相同的 x a -y b = 0， 而雙曲方程的右邊可以任意取，即 x a -y b =